線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

$4$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$0$ に $i$ をかけます。

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$3$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

$0$ に $i$ をかけます。

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

ステップ 2.12

$1$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

ステップ 2.13

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

ステップ 2.14

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

ステップ 2.15

$5$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{14 + 1}$

ステップ 2.16

$14$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{15}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{15}$

10進法形式：

$3.87298334 \dots$

線形代数 例

線形代数例